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苹果手机备份短信的第三方软件有很多，以下是几个常用的推荐。
1、iMazing：一款强大的iOS设备管理软件，可以备份和恢复短信，支持预览和搜索功能，方便查找特定的短信内容，它还支持备份其他iOS数据，如照片、音乐、通讯录等。
2、AnyTrans：一款功能强大的苹果数据传输软件，可以备份和恢复短信、联系人、照片等，它支持多种格式导出短信，可选择只备份重要短信或全部备份，AnyTrans还支持跨平台传输数据。
3、果备份：专业的苹果数据备份软件，支持备份包括短信在内的多种数据，它操作简便，支持多种导出格式，并且备份过程不会压缩数据质量。
这些软件都有各自的优点和特色功能，可以根据自己的需求选择合适的备份工具，使用第三方软件时请确保从官方渠道下载并遵循操作指南，以确保数据安全。